In der modularen Arithmetik gilt das Distributivgesetz. Das heißt, der Ausdruck

5 ³ mod 7

läßt sich splitten in

(5 × 5× 5) mod 7

und weiter in:

((((5 mod 7) × 5) mod 7) × 5) mod 7

Wir berechnen also 5 mod 7 = 5, multiplizieren das Ergebnis mit 5 (= 25) und berechnen erneut den Rest: 25 mod 7 = 4, nehmen wieder mit 5 mal (= 20) und berechnen den Rest: 20 mod 7. Das Ergebnis 6 ist unser Endergebnis. So lassen sich aufwendige modulare Gleichungen einfach lösen. In jeder Programmiersprache reicht ein kleiner Algorithmus. Ich habe bei den Beispielrechnungen die gesplitteten Gleichungen in einem Excel-Blatt untereinander gereiht.

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(c) Autor und Copyright Wolf Hosbach